Die Kugel und ihre Gleichung In einer Reihe von Übungsaufgeben vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über die Kugel und die Kugelgleichung. Sie überprüfen die Lage von Kugeln zueinander, ermitteln die Daten von Schnittkreisen und bestimmen die Gleichung von Tangentialebenen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Gebäudeformen und Geometrie: Hundehütte, Gartenhaus und Werkstatt Jede bauliche Struktur lässt sich immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Es braucht lediglich einige Punkte, Geraden und Ebenen, um eine Vielzahl von Konstruktionen abzubilden. In diesem Material begleiten die Schülerinnen und Schüler mit ihrem geometrischen Handwerkszeug die Errichtung einer Hundehütte, untersuchen ein Gartenhaus samt Anbau und machen sich Gedanken über den Bau einer Werkstatt. Dabei trainieren sie ihr räumliches Vorstellungsvermögen und lernen, beschreibende Texte... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Rechnen mit Vektoren: Vektorraum, Basis und Linearkombinationen Ein kurzer Überblick führt die Schülerinnen und Schüler an das Thema Vektorräume heran. Dabei lernen sie grundlegende Konzepte wie Linearkombinationen, lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit oder die Idee einer Basis kennen. Dieses Wissen wenden die lernenden anschließend im Rahmen einiger Übungsblätter an: Sie prüfen, ob eine Menge an Vektoren eine Basis darstellt, kontrollieren die lineare Unabhängigkeit und führen Basiswechsel durch. Auch andere Aufgaben, die aber ebenfalls einen Bezug zu V... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Analytische Geometrie mit dem Buchstaben „A“ Eine 3-D Pappfigur, die ein „A“ darstellt, dient als Vorlage für eine stilisierte Variante des Buchstabens. Anhand der Figur bestimmen Ihre Schülerinnen und Schüler die ebenen Koordinaten der Eckpunkte des Buchstabens und übertragen sie in ein geeignetes räumliches Koordinatensystem, um ein aufrecht stehendes „A“ zu bilden. Durch das Verbinden von geeigneten Punkten des Buchstabens im Raum entsteht das stilisierte Modell, bei dem die Lernenden Winkel, Längen und Abstände mit den Methoden der Ana... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Eine schiefe Pyramide Eine schiefe Pyramide ist ein recht einfach erscheinender Körper, der aber dennoch eine Vielzahl an Möglichkeiten bietet, Kenntnisse und Fertigkeiten vorwiegend aus der Analytischen Geometrie anzuwenden. Auch Ausflüge in die Analysis und in die Kombinatorik sind gegeben. Die vielfältigen Aufgabenstellungen bieten gute Herausforderungen, etwa in der Prüfungsvorbereitung, die Lernenden an die Bearbeitung komplexer Aufgaben heranzuführen bzw. diese üben zu lassen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Gebäudeformen und Geometrie: Festzelt, Pavillon und verschiedene Dachformen Was der Mensch errichtet, lässt sich praktisch immer mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Mit einigen Punkten, Geraden und Ebenen lässt sich bereits eine Vielzahl an architektonischen Konzepten abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler ein Festzelt, einen Pavillon sowie die verschiedenen Varianten eines Dachs mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie bestimmen beispielsweise fehlende Punkte und berechnen Schnittwinkel, Flächen und Volumen. Dabei trai... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Kugeln, Kegel, Dreiecke Drei Übungsblätter bieten eine Reihe von Aufgaben, in denen es sich um Kugeln in Verbindung mit Dreiecken oder auch mit Kegeln dreht. Dabei werden Schnittpunkte, Schnittkreise, Schnittwinkel bestimmt sowie Flächen und Volumina berechnet. Beim Arbeiten im dreidimensionalen Koordinatensystem trainieren die Schülerinnen und Schüler auch ihr räumliches Vorstellungsvermögen. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Gebäudeformen und Geometrie: Turm und Haus mit Anbau Bauwerke lassen sich sehr gut mit den Werkzeugen der Geometrie beschreiben. Um einen Turm oder ein Haus vereinfacht darzustellen, braucht es nur ein paar Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Die Wände lassen sich als Teil von Ebenen betrachten, deren Schnittgeraden die Ecken und Kanten des Bauwerks abbilden. In diesem Material untersuchen die Schülerinnen und Schüler einen Turm und ein Haus samt Anbau mit den Werkzeugen der analytischen Geometrie. Sie ergänzen fehlende Punkte auf... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Die verschiedenen Formen der Ebenengleichung Ebenen lassen sich auf verschiedene Arten darstellen. Zunächst lernen die Schülerinnen und Schüler die Koordinatenform und die Parameterform der Ebenengleichung kennen und versuchen sich an Übungsaufgaben zu diesen Darstellungsvarianten. Danach befassen sie sich mit der allgemeinen Normalenform sowie der Hesse-Form. Dabei werden auch Anwendungsmöglichkeiten für Abstandsberechnungen und geometrische Ortsaufgaben präsentiert. In einer Reihe von Übungsbeispielen erproben und festigen die Jugendlich... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Geraden, Ebenen, Pyramiden und besondere Punkte In mehreren Aufgaben wenden die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen in der analytischen Geometrie an. Dabei erfordert der Weg zum richtigen Ergebnis es auch, Zusammenhänge aus dem Text der Angaben herauszulesen, um die Werkzeuge der Mathematik richtig einsetzen zu können. So müssen die Jugendlichen beispielsweise erkennen, dass die Mittelpunkte aller Kugeln, deren Oberfläche zwei gegebene Punkte enthält, auf einer Ebene liegen. Ein anderes Beispiel basiert auf der Erkenntnis, dass ein Eckpunkt d... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen