Wachstum, Zerfall und zeitliche Veränderungen Ob das Wachstum von Bakterienkulturen oder der Zerfall von radioaktiven Substanzen, mathematisch lassen sich solche Prozesse häufig mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben. Nach einer kurzen Einleitung und Wiederholung der wichtigsten Eigenschaften dieser Art von Funktionen lösen Ihre Schülerinnen und Schüler eine Reihe von Textaufgaben, in denen zeitliche Veränderungen mittels Exponentialfunktionen beschrieben werden. Dabei sind nicht nur ihre mathematischen Fähigkeiten gefordert, die Ju... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Übungsaufgaben mit Sinus, Kosinus und Arkussinus: Schnittpunkte, Flächen und zusammengesetzte Funktionen In drei Übungsblättern dreht sich alles um Sinus, Kosinus und Arkussinus. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen mit trigonometrischen Termen und arbeiten mit zusammengesetzten Funktionen. Sie führen Kurvendiskussionen durch und berechnen Flächen mithilfe von Integralen. Dabei kommen insbesondere auch die Doppelwinkelfunktionen immer wieder zum Einsatz. Auch die Periodizität von Funktionen muss von den Lernenden untersucht werden. Schülerinnen und Schüler,... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Stammfunktionen, Flächeninhalte, wahre und falsche Aussagen Ob als Leistungsüberprüfung oder Abiturvorbereitung, zur Wiederholung oder als Hausübung: Sechs Übungsblätter bieten Ihren Schülerinnen und Schülern eine breite Auswahl an Aufgaben aus dem Gebiet der Analysis. Die Themen reichen dabei von der Bestimmung von Stammfunktionen oder Kurvendiskussionen bei rationalen Funktionen, Exponential- oder Logarithmusfunktionen bis hin zu Flächen- und Winkelbestimmungen. Ebenso müssen die Lernenden Überlegungen zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen u... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Lösungsvielfalt durch Näherungsverfahren Kurvendiskussionen, Flächen- oder Volumenberechnungen sowie Extremwertuntersuchungen bei einfachen, verketteten Wurzelfunktionen führen häufig zu Gleichungen, für die es keine in der Schule behandelten Lösungsalgorithmen gibt. Mit einem CAS-Rechner ist das Lösen solcher Gleichungen i. A. kein Problem. Im Mathematikunterricht und im Abitur sind in einigen Bundesländern aber keine CAS-Rechner, sondern nur einfachere wissenschaftlich-technische Rechner (WTR) zugelassen. Einige WTR bieten auch versc... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Die Vase und andere Rotationskörper Durch Rotation von Funktionsgraphen um die x-Achse entstehen Körper, deren Volumen die Schülerinnen und Schüler per Integralrechnung bestimmen können. Dabei lassen sich auch komplexere Körper durch abschnittsweise definierte Funktionen zusammensetzen. Auf diese Weise lassen sich auch reale Gegenstände wie eine Vase oder eine Glühbirne mit wenigen mathematischen Funktionen beschreiben. In den Aufgaben dieses Materials üben die Schülerinnen und Schüler die Integralrechnung, führen aber auch Kurven... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Eigenschaften von Funktionen Während in manchen Aufgaben dieses Materials die Eigenschaften bestimmt werden müssen, geht eine Reihe von Beispielen den umgekehrten Weg. Gegeben sind bestimmte Eigenschaften, anhand derer die Schülerinnen und Schüler herausfinden müssen, wie die zugehörigen Funktionsgleichungen lauten. Es handelt sich um anspruchsvolle Aufgaben, die sich an fortgeschrittene Schülerinnen und Schüler richten, die nach Herausforderungen suchen. In manchen Beispielen empfiehlt es sich auch, den Jugendlichen berate... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Integralrechnung In einer Reihe von Übungsbeispielen beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung von Flächen und Volumina mithilfe der Integralrechnung. Dabei werden nicht nur exakte Berechnungen durchgeführt, in einem Beispiel stehen die Lernenden auch vor der Herausforderung, Intervallgrenzen nur näherungsweise zu bestimmen. Auch der Vergleich zwischen berechneten Flächen und Volumina wird in den Fokus gerückt. Zuletzt führen die Jugendlichen auch Kurvendiskussionen zu gegebenen Funktione... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Reelle Funktionen und Arkusfunktionen Während die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens im Unterricht meist sehr ausführlich behandelt werden, beschränkt sich die Anwendung von deren Umkehrungen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens meist auf einen Tastendruck am Taschenrechner. Das vorliegende Material bietet Ihnen daher Übungsaufgaben, die Ihre Schülerinnen und Schüler tiefer in die Welt der Arkusfunktionen eintauchen lassen. Dabei bestimmen sie Definitions- sowie Wertebereiche und betrachten das Monotonieverhalten von F... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen
Abiturvorbereitung Analysis Mit sechs Übungstests können Sie den Wissensstand Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Analysis überprüfen und sie auf das schriftliche Abitur vorbereiten. Die Zeitvorgabe und der Bewertungsschlüssel helfen den Lernenden dabei, ihre Fähigkeiten unter realistischen Bedingungen zu erproben. Die Aufgaben decken dabei eine weite Bandbreite verschiedener Funktionen ab – angefangen von einfachen rationalen Funktionen bis hin zum Logarithmus oder dem Arkussinus. » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium
Abschnittsweise definierte Funktionen In diesem Beitrag beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer Reihe von Aufgaben, die sich um abschnittsweise definierte Funktionen drehen. Dabei kommen sowohl rationale Funktionen als auch Exponential-, Wurzel- oder Logarithmusfunktionen vor. Die Lernenden überprüfen die Stetigkeit und Differenzierbarkeit dieser Funktionen und betrachten das Monotonieverhalten. Auch Symmetrien der Funktionsgraphen werden näher untersucht. Kurvendiskussionen und Flächenberechnungen per Integral rund... » mehr Mathematik Oberstufe+ Klassenstufe 11/12/13 Gymnasium/Berufliche Schulen